浑仪结构简化模型

浑仪是中国古代测量天体位置的重要仪器。它的基本结构是一个支柱，上面安装多个有刻度的圆环，中间设有观测天体的窥管。沈括在《浑仪议》中批评了前人制造浑仪中不合理的地方，提出了几个改进的措施。其中最重要的两条是取消月道环和放大窥管口径。月环不能正确显示月球运动的轨迹，而且遮蔽了仪器中的窥管，沈括认为这是一件虚设无用之物，应该取消。

沈括的浑仪革新

浑 仪的改进和完善，经历了一个由简而繁，而又由繁而简的历程。从汉代到北宋，浑仪的环数不断增加。多重环结构的浑仪虽是一杰出的创造，在天文学史上也起过重要的作用，但其自身也存在着两大缺陷。一是要把这么多的圆环组装得中心都相重合，十分困难，因而易产生中心差，造成观测的偏差。一是每个环都会遮蔽一定的天区，环数越多，遮蔽的天区也越大，这就妨碍观测，降低使用效率.

为解决这两个缺陷，从北宋起即开始探索浑仪的简化途径。这个浑仪改革的途径由北宋的沈括开辟，元代的郭守敬完成。沈括由两个方面进行改革，一是取消白道环，借助数学方法来推算月亮的位置；一是改变一些环的位置，使遮蔽的天区尽量减少。

原文（节选）： “旧仪规矩舛错，环器掩蔽天区。今去月道、白道诸环，专以赤道为纲，极星离天极三度有奇，窥管径三寸，视界益广。” ——《梦溪笔谈》卷二十四《杂志一》

旧浑仪结构复杂，环圈遮蔽观测视野。现取消月道环等冗余部件，以赤道坐标系为核心，窥管口径扩大至三寸，观测范围显著扩展。沈括简化浑仪结构，聚焦赤道坐标观测，为元代郭守敬“简仪”奠定基础。

极星定位与天体运行研究

沈 括通过实测修正了北极星与北天极的偏差值，比祖暅更精确，其结论与今天测量的1.1度误差（因岁差变化）具有历史合理性.
针对汉代透光铜镜（背面花纹在光照下投射到墙面），沈括推测其透光源于铸造时薄厚不均导致的镜面微曲，使得反射光分布形成图案。这一推论虽未完全揭示物理机制，但启发了后世研究，被认为是金属表面应力与光学效应的早期探索。《梦溪笔谈》中记载的光学知识原文及解析如下：

原文（节选）：汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星，故谓之极星，自祖亘以机衡考验天极不动外，乃在极星之末犹一度有余。熙宁中，余受诏典领历官，杂考星历，以机衡求极星。初夜在窥管中，少时復出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处，远极星犹三度有余。” ——《梦溪笔谈》《象数一》

译文：汉朝以前，人们都认为北极星在天空的正中，所以称它为“极星”。自从北齐祖亘用玑衡考察北天极，才发现是在极星末部１度多的地方。熙宁年间，我奉诏令主管历官，多方面考察星象和历法。我用巩衡观察北极星，夜晚开始时从窥管中还可看到极星，过了一会就到窥管外面了，因此知道窥管大小，不能容纳极星运转的情况，于是稍为扩大窥管再观察它，一共经过３个月，极星才在窥管范围内运行，再也不移到窥管外面了，这才知道北天极是在离极星３度多的地方。

太阳运动研究

沈 括通过实测数据否定正圆模型，并构建速度差异与轨道形状的关联理论，其成果可视为椭圆轨道学说的雏形.

原文（节选）：黄道环天正圜。圜之为体,循之则其妥至均,不均不能中规衡;绝之则有舒有数,无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰,则衰无不均;以妥法相荡而得差,则差有疏数。” ——《梦溪笔谈》《象数一》

黄道环绕天体是一个正圆，圆是它的本体，依照回来计算就会是稳妥平衡的，如果不平衡就不能用圆规来衡量。分开来看，太阳运行有慢有快，没有快慢就不会平稳。用圆法计算会得到差，那差无不是均等的；用稳妥的方法计算也舍得到差，那差就会有大有小。

十二气历：革新传统历法的科学构想

十 二气历是北宋科学家沈括创制的一种与现今阳历相似的历法。沈括在《补笔谈》中提出废除传统阴阳合历，以二十四节气为核心，将一年划分为十二个月，每月对应两个节气（如立春为正月首日，惊蛰为二月首日）。每月固定为30天或31天（大月31天、小月30天），全年365或366天，彻底取消闰月.

二十四节气的设置方法，最初是把太阳的一个回归年长度分成24等分，均匀地分布于一年之中。这种方法称为平气法，在传统历法中一直沿用至1644年，北宋当时采用的当然也是平气法。

后人认为，沈括的十二气历，比现今使用的格里历(公历)更科学，更理想。比如，格里历的年首(元旦)没有天文意义，但立春放在年首就有天文意义。其二是格里历月与月的天数最多会相差3天，而且大月与小月的排列没有规律性。但十二气历大月小月仅相差1天，而且排列有规律性。